부산대학교 도서관

본 연구는 수학적 모델링 관점에서 한국, 미국, 핀란드 초등학교 1학년 수학 교과서를 비교 분석하였다. 연구자는 학습자가 수학과 교육과정이 처음 시작되는 초등학교 1학년부터 수학적 모델링을 접한다면 교육적 효과가 더욱 증대될 것으로 예상한다. 따라서 한국을 중심으로, 세계의 수학 교육에 영향력이 큰 미국과 학습자가 수학 학습에 투입하는 시간은 적지만 학습 성취도와 정의적 영역의 긍정적 지표가 높게 나타난(상경아, 김경희, 박상욱, 전성균, 박미미, 이재원, 2020) 핀란드를 분석 대상 국가로 삼았다. 이 비교 연구는 국가별 문화적 배경의 존중을 기반으로 수학 교육에 대한 보다 나은 이해와 교육 발전에 초점이 있다. 또한 우리나라 교과서의 분석만으로는 획득하기 어려운 수학적 모델링 관점과 통찰을 얻고자 한다. 뿐만 아니라 학생들이 수학적 모델링을 직·간접적으로 경험할 수 있는 교과서를 개발하고 편찬하는 데 기여하고, 나아가 초등수학 교육의 발전에 도움이 될 만한 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 한국, 미국, 핀란드 초등학교 1학년 수학 교과서에 나타난 실생활 맥락의 소재와 특성은 어떠한가? 둘째, 한국, 미국, 핀란드 초등학교 1학년 수학 교과서에 나타난 수학적 모델의 유형과 특성은 어떠한가? 연구 문제를 해결하기 위하여 한국의 2015 개정 교육과정 초등학교 1학년 교과서, 미국의 Go math!, 핀란드의 Laskutaito를 분석 대상으로 선정하였으며, 연구 문제를 분석하기 위해 다음과 같이 두 가지 분석틀을 고안하였다. 첫째, 실생활 맥락의 소재를 분석하기 위하여 김민경, 홍지연, 김은경(2009)의 분석 기준을 바탕으로 8가지 소재를 세분화하여 분석틀을 설정하였다. 둘째, 수학적 모델의 유형을 분석하기 위하여 NCTM(2000)과 황혜정(2007), 장혜원(1997), 정영옥(2003)의 선행연구를 바탕으로 수학적 모델을 8가지로 유형화하여 분석틀을 정하였다. 한국, 미국, 핀란드 초등학교 1학년 수학 교과서에 나타난 특징을 분석틀에 따라 분석한 결과를 종합하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 초등학교 1학년 수학 교과서에 나타난 실생활 맥락의 소재는 학교, 자연·과학, 사회·경제, 여가·놀이, 운동·예술, 음식, 사물 소재가 있으며, 전 영역을 통틀어 한국 교과서는 ‘여가·놀이’ 소재가, 미국과 핀란드 교과서는 ‘자연·과학’ 소재가 두드러지게 나타났다. 다른 두 국가의 교과서와 비교했을 때 한국 교과서는 학생들의 현실 상황을 반영한 다양한 실생활 맥락의 소재들을 충실하게 반영하고 있다. 하지만 한국 교과서에는 ‘사회·경제’ 소재가 거의 나타나지 않았다. 한국 교과서에도 전 영역에서 사회·경제 소재의 비중을 높인다면 학생들이 좀 더 다양한 실생활 맥락의 소재를 접할 수 있어 수학적 모델링의 시작이 되는 현실 세계로부터 문제 상황 도입의 이해에 도움이 될 것이라 여겨진다. 둘째, 초등학교 1학년 수학 교과서에 나타난 수학적 모델의 유형은 식, 그래프, 묶음 모델, 직선 모델, 복합 모델, 기타 그림, 표, 언어 유형이 있으며, 전 영역을 통틀어 한국 교과서에는 ‘기타 그림’ 유형이, 미국과 핀란드 교과서는 ‘식’ 유형이 두드러지게 나타났다. 한국 교과서에는 7가지 수학적 모델 유형이 나타났지만, ‘그래프’와 ‘묶음 모델 중 화폐 모델’ 유형은 제시되지 않았다. 한국 교과서에도 그래프와 묶음 모델 중 화폐 모델 유형이 반영된다면 학습자가 교과서에서 다양한 수학적 모델의 유형들을 접할 수 있을 것이라 여겨진다. 셋째, 초등학교 1학년 수학 내용 영역 중 ‘수와 연산’, ‘측정’ 영역은 수학적 모델링과 밀접한 관련이 있는 영역임을 확인할 수 있었다. 수학적 모델링을 경험하기 위하여 다양한 실생활 맥락의 소재와 수학적 모델의 유형이 포함된 문제가 초등학교 1학년 교육과정 전 영역에서 확대될 필요가 있다. 본 연구는 모든 학생을 대상으로 초등학교에서부터 수학적 모델링을 경험해야 한다는 주장(English & Watters, 2005; NCTM, 1991; CCSSM, 2010)을 연구의 출발점으로 삼았다. 수학적 모델링 역량은 지속적인 수학적 모델링 과정들이 쌓여서 형성된다(오영열, 박주경, 2019). 교과서를 통해 접하는 수학적 모델링은 수학적 모델링 과정 전체를 포함하기 어려울 수 있다. 따라서 학습 내용에 따라 수학적 모델링 단계 중 일부 또는 하나만 다루도록 과제를 제공할 수 있다는 Maaß(2010)과 Zbiek(2016b)의 주장과 본 연구의 결과를 통해 도출된 초등학교 1학년 수학 교과서의 특징을 바탕으로 초등학교 1학년을 대상으로 하는 수학적 모델링 교육의 방안을 모색할 수 있을 것이다. 나아가 모든 학령의 학생을 대상으로 하는 수학적 모델링 수업이 실현되기를 기대한다.
This study compared and analyzed mathematics textbooks for the first graders of elementary schools in Korea, the United States, and Finland from a mathematical modeling perspective. The researcher expects that the educational effect will further increase if learners experience mathematical modeling from the first grade of elementary school when the mathematics curriculum first begins. Therefore, the U.S., which has a great influence on mathematics education around the world, and Finland, which has high learning achievement and positive indicators of affective areas (Sang Kyung-ah, Kim Kyung-hee, Park Sang-wook, Jeon Sung-kyun, Park Mi-mi, Lee Jae-won, 2020), were analyzed. This comparative study focuses on a better understanding of mathematics education and the development of education based on respect for cultural backgrounds by country. It also aims to gain mathematical modeling perspectives and insights that are difficult to obtain just by analyzing Korean textbooks, and further derive implications for the development of textbooks, compilation, and elementary mathematics education that students can directly or indirectly experience mathematical modeling through domestic elementary school mathematics textbooks. To this end, research problems were set up as follows.First, what are the materials and characteristics of the real-life context shown in math textbooks for the first graders of elementary schools in Korea, the United States, and Finland?Second, what are the types and characteristics of mathematical models that appear in math textbooks for the first graders of elementary schools in Korea, the United States, and Finland?In order to solve the research problem, Korea's 2015 revised curriculum elementary school textbooks, the U.S.'s and Finland's were selected as analysis targets, and two analysis frameworks were devised to analyze the research problem. First, in order to analyze the materials in the real life context, the analysis framework was set by subdividing eight materials based on the analysis criteria of Kim Min-kyung, Hong Ji-yeon, and Kim Eun-kyung (2009). Second, in order to analyze the types of mathematical models, the analysis framework was set by categorizing mathematical models into eight types based on previous studies by NCTM (2000), Hwang Hye-jung (2007), Jang Hye-won (1997) and Jung Young-ok (2003). The following conclusions were obtained by synthesizing the results of analyzing the characteristics shown in the first-year math textbooks of elementary schools in Korea, the United States, and Finland according to the analysis framework.First, real-life context materials in first-year elementary school mathematics textbooks include school, nature•science, society•economy, leisure•play, exercise•art, food, and objects, and Korean textbooks were marked with ‘leisure•play’ and American and Finnish textbooks with ‘natural•science’ Compared to textbooks from two other countries, Korean textbooks faithfully reflect the subjects of various real-life contexts that reflect students' real-life situations. However, there was little material for ‘society•economy’ in Korean textbooks. Increasing the proportion of society•economy materials in all areas in Korean textbooks is believed to help students understand the introduction of problem situations from the real world, which is the beginning of mathematical modeling.Second, the types of mathematical models shown in first-year elementary school mathematics textbooks include equations, graphs, bundle models, straight lines, complex models, other pictures, tables, and language types. Throughout all areas, the type of ‘other pictures’ was prominent in Korean textbooks, and the type of ‘equations’ in U.S. and Finnish textbooks. Seven mathematical model types appeared in Korean textbooks, but ‘graphs’ and ‘bundle models (money models)’ are not presented. It is believed that learners will be able to access various types of mathematical models in textbooks if they present monetary models among graphs and bundle models in Korean textbooks.Third, among the mathematical content areas of the first grade of elementary school, it was confirmed that the ‘number and operation’ and ‘measurement’ areas were closely related to mathematical modeling. In order to experience mathematical modeling, problems that include materials and mathematical models in various real-life contexts need to be expanded in all areas of first-year elementary school learning.This study used the argument that all students should experience mathematical modeling from elementary school (English & Waters, 2005; NCTM, 1991; CCSSM, 2010) as the starting point of the study. Mathematical modeling capabilities can be said to be formed by accumulating continuous mathematical modeling processes (Oh Young-yeol, Park Joo-kyung, 2019). Mathematical modeling encountered through textbooks can be difficult to include the entire mathematical modeling process. Therefore, based on Maaß (2010) and Zbiek (2016b)'s argument that tasks can be provided to cover only some or one of the mathematical modeling stages depending on the learning content, and the characteristics of first-year elementary school mathematics textbooks derived from the results of this study. Furthermore, it is expected that mathematical modeling classes for students of all school ages will be realized.