부산대학교 도서관

본 연구는 일차방정식 활용에서 수학적 모델링 활동이 어떻게 이루어지는지를 살펴보고 모델링 능력 및 모델링 능력에 따라 발현되는 메타인지 요소를 분석하여 이에 관한 정보를 제공하는데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 수학적 모델링 문제의 특징을 분석하여 수학적 모델링 문제를 개발하고 선행 연구를 바탕으로 모델링 능력 분석 기준과 메타인지 요소 분석틀을 마련하였다. 다음과 같은 연구문제를 설정하여 질적 사례연구를 행하였다. 1. 중학교 1학년 학생들의 일차방정식 활용에서 나타나는 수학적 모델링 능력은 어떠한가? 2. 중학교 1학년 학생들의 일차방정식 활용에 관한 수학적 모델링 과정에서 모델링 능력에 따른 메타인지 요소의 발현은 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 청주시 소재의 중학교 1학년 여학생 3명을 대상으로 수학적 모델링 활동을 관찰하였고, 문제 해결 과정을 녹음한 자료, 활동지, 참여 관찰 자료를 분석의 기초로 삼았다. 이들 자료를 바탕으로 수학적 모델링 과정을 바탕으로 한 모델링 능력, 모델링 능력에 따라 모델링 과정에서 발현되는 메타인지 요소를 분석하였다. 분석 결과 다음과 같이 연구 문제의 답을 확인할 수 있었다. 첫째, 모델링 능력이 높을수록 연구자의 도움을 받지 않고 스스로 해결하려고 노력하는 모습이 보였고 문제 분석의 1단계와 문제의 이상화 및 자료 수집의 2단계에서 많은 시간을 투자하였다. 따라서 전략을 세우는데 수학적인 근거를 제시하여 올바르게 모델을 형성하였으므로 이전 단계로 돌아가 모델을 수정하는 모습을 보이지 않았다. 둘째, 모델링 능력이 ‘상’ 수준에 해당하는 학생이 다른 학생에 비해 ‘과제적 메타지식’과 관련된 메타인지 요소가 많이 나타났다. 또한 연구자에게 조언을 구하기보다 스스로 깨우치는 과정이 반복되는 모습이 보였으므로 자신의 인지 상태 확인을 위해 조언을 구하는 ‘감시하기’의 메타인지 요소가 발현되지 않았음을 확인하였다. 따라서 메타인지 요소가 나타나지 않았다고 해서 모델링이 성공적으로 이루어지지 않은 것은 아님을 알 수 있었다. 셋째, 모델링 능력이 ‘하’ 수준에 해당하는 학생은 다른 학생들보다 모든 영역에서 발현된 메타인지 요소가 현저히 적었다. 또한, 보다 성공적인 수학적 모델링을 위해서는 메타인지 요소가 충분히 발현되어야 함을 알 수 있었는데 ‘정의적 영역’의 부정적인 메타인지 요소가 발현되면 사고회로를 충분히 활성화시키지 못하게끔 통제하므로 모델링 활동이 성공적으로 이루어지지 않음을 확인하였다. 이상의 연구 결과를 바탕으로 현장교사에게 성공적인 수학적 모델링 과정에서 활용되는 메타인지 요소를 제공함으로써 학생들의 수학적 모델링 능력을 신장시키는데 도움이 될 것이라고 기대한다.