부산대학교 도서관

본 연구는, 고등학교 1학년을 대상으로 이미 학습한 중학교 1∼3학년 함수의 개념 이해정도와 문제풀이 단계에서 오류유형분석을 통해 함수단원의 학습에서 어려움을 느끼는 부분을 조사·연구함으로써 향후 있을 고등학교 수학에서 함수의 학습에 도움이 되고자한다. 따라서 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 고등학교 1학년 학생들의 중등과정 함수 단원에 대한 개념 이해 정도는 어떠한가? 둘째, 함수 단원의 학습과 문제해결 과정에서 나타나는 오류의 유형에서 특히 학생들이 어려움을 느끼고 보완해야 할 부분은 무엇인가? 연구문제의 해결을 위하여 Vinner 와 Dreyfus (1989), 이정민(2006), 김예진(2009), 김현주(2009)의 연구와 2007개정 교육과정의 중등수학 함수단원에 제시된 학습목표를 참고하여 연구자가 구성한 15문항으로 구성된 검사지로 검사하였다. 결과는 문항별로 정답률과 오답률, 무응답률을 백분율로 계산하여 제시하였다. 문항 1∼4의 결과로 함수의 개념 이해정도를 분석하고, 문항 5∼15는 여섯 가지 오류 유형(문제에 제시된 자료의 잘못된 사용, 잘못 해석된 언어, 정리나 정의의 부적절한 사용, 필수적인 사실이나 개념의 부족한 수련, 요구되지 않은 해답, 기술적 오류)으로 나누어 분석을 하였다. 본 연구의 결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 함수의 교과서의 표준적인 정의를 제대로 진술한 학생은 10.75%(6명)정도로 매우 낮은 비율이었지만 오답의 절반 이상이 함수의 정의를 두 집합 사이의 대응 또는 공식이나 대수적 용어로 인식하고 있는 것으로 나타났다. 둘째, 일차함수와 이차함수 영역에서 학생들이 공통적으로 취약함을 보였던 부분은 그래프에 관련된 문항이었다. 이는 함수의 그래프와 대수식 사이의 번역능력의 부족에서 오는 오류로 볼 수 있다. 셋째, 학생들은 일차함수 보다 이차함수 부분에서 오답률을 더 많이 보였는데, 이차함수가 일차함수에 비해 개념이 복잡하고 다양하기 때문이다. 넷째, 처음 연구자가 학생들이 함수를 학습할 때 가장 어려움을 느낄 것이라 예상 했던 변수 사용의 어려움에 대한 부분은 연구 결과를 미루어 볼 때 큰 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 다섯째, 학생들은 수학적 개념을 식이나 기호, 그래프, 그림 등의 다른 수학적 용어로 번역하는 과정에서 많은 실수를 한다.