부산대학교 도서관

제목: 우리의 삶을 수학적인 시각으로 바라보기
학과: pre치의학전문대학원, 이름: 강*수, 정연도: 2017
추천내용: 유럽 여행을 준비하면서 정말 많은 책을 읽어 보았지만 수학과 접목한 책은 처음 봤기에 일단 눈길을 끌었다. <수학에서 꺼낸 여행>의 저자는 프랑스와 영국, 미국으로 여행을 다니면서 이 세 나라의 건축물이나 유적지를 수학적으로 해석하기도 하고 이 나라의 역사를 수학적인 관점에서 바라보기도 한다.
먼저, 수학이 역사적으로 보았을 때 국력과 직결되는 것임을 알 수 있었다. 현대 사회에서는 당연히 네비게이션이나 알파고 등 수학적인 해석의 여지를 둘 수 있는 부분이 많다. 인류 역사상 대부분의 기간에는 인문학과 어학이 수학보다는 중요시되었는데, 이 시기에 수학의 중요성을 끌어올리고 이를 전쟁에 활용한 나폴레옹을 시작으로 수학은 전 세계적으로 필수 교과목이 되었으며 지금은 가장 중요한 과목이자 학문 중 하나로 평가받고 있다.
또한 나는 1달 반 정도 유럽여행을 다녀왔는데, 지금까지는 역사적인 유적지를 봤을 때 그 아름다움에만 감탄하고 사진을 남기기에 바빴다. 조금 더 알아보고 싶다면 오디오 가이드를 빌리거나 네이버에 검색하는 정도였지만 이도 역사적인 배경이나 미적인 지식을 알려 주는 데에 그쳤다. 그러나 지금까지 봐왔던 에펠탑이나 세인트폴 대성당, 금문교 등을 수학적인 관점에서 바라보니 이러한 건축물들이 얼마나 정교하고 대단한 건축물임을 알 수 있었고, 진정한 아름다움은 정확성에서 나온다는 것을 깨달았다. 예전에는 생각하지도 못한 시각에서 건축물을 바라보니 더 완성도 있게 각 나라의 역사와 문화를 이해할 수 있었다.
이 책의 또 다른 장점은 수학을 배울 때 나오는 여러 이론들의 배경을 설명해 주어 수학이라는 과목을 공부할 때 흥미를 느끼게 해 준다는 것이다. 예를 들어 ‘베르누이의 정리’‘드 모르간의 법칙’등은 고등학교 수학 과정을 공부했다면 다 알고 있는 부분일 것이다. 그러나 이 시기에는 공부할 때 무조건 외우고 문제를 푸는 데에 급급했다면, 이 책을 통해 이러한 법칙들이 나오게 된 배경과 이를 설립한 사람들에 대해 앎으로써 더 깊은 이해를 할 수 있게 된다. 이러한 정리들의 역사적인 중요성을 깨달음으로 더 흥미를 가지고 수학 공부를 할 수 있을 것이다. 마지막으로 수학에도 관심이 없고 여행에도 흥미가 없는 사람이라도 이 책을 통해 많은 것을 얻을 수 있을 것이다. 수학이라는 과목을 배우는 그 자체의 이유에 대해 생각해 본다면, 미분과 적분을 배우고 여러 원리를 실생활에 적용시키기 위해서이기 보다는 수학적인 사유를 키우기 위해서이다. 수학적인 사유란, 여러 표본에서 특징적인 것을 뽑아내고 공통되는 것을 묶어 결론을 도출하는 과정이다. 수학적인 사유는 개인의 삶에서도 중요하고 또한 역사적으로도 수학적인 사유는 많은 업적을 이루는 데에 기여하였다. 하나의 예시로 나이팅게일은 전쟁에서 많은 젊은이들이 죽는 이유를 조사하기 위해 환자들의 정보를 수집하고 분석하여 그 원인이 병원의 청결하지 못한 환경에 있다는 것을 밝혀내었다. 이를 개선하여 사망률을 대폭 줄일 수 있었고 이 때문에 나이팅게일이 위대한 간호사로 이름을 남기게 된 것이다.
친숙한 여행과 조금 낯선 수학을 접목하여 우리의 삶을 새로운 시각으로 바라보게 되는 책 <수학에서 꺼낸 여행>을 추천합니다.

제목: 수학에서 꺼낸 여행
학과: 물리학과, 이름: 임*희, 선정연도: 2017
내용: 유럽과 미국의 수학사를 배경으로 여행지를 소개하나, 여행지를 배경으로 수학사를 설명하나 저자의 의도를 잘 모르겠다. 서문에서 밝혔듯이 저자가 처음 쓴 책의 이름이 “배낭에서 꺼낸 수학”이고, 첫 책의 출판이후 두 번째 책을 기다리는 독자들을 위해 이번에는 유럽과 미국을 여행하며 쓴 책이다. 수학사 책이라기엔 너무 부족하고 여행기라고 하기는 민망하다는 느낌을 부정 할 수가 없었으나 주요 독자가 청소년인 것을 생각하면 가벼운 지식을 위해 쓴 책이라 생각된다.

새내기 때 도서관에서 수학사, 물리학, 수학에 관한 교양서적을 꾀나 많이 읽었던 것 같다. 어떤 책들은 페이지를 넘길 때 코끝에 전달되는 종이향기와 함께 이성의 만족도 느낄 수 있어 특별했다. 표지는 단순하다 못해 빛바래고 낡았지만 페이지를 넘긴 후에는 이 책에 쓰인 종이가 죽은 나무라는 생각이 무색할 정도였다. 아직도 내게 여운을 주는 그런 책들을 생각하면 죽은 나무가 살아있는 나무보다 더 낫다는 말도 가능 할 것 같다.

다시 본론으로 돌아와서, 이 책을 다 읽고서 처음 받은 느낌은 새내기 때 도서관에서 책을 읽으며 그 순간에 느꼈던 감동과 지적만족, 자극에 대한 아련한 생각이다. 전역하고 전공공부시간이 늘어나면서 읽어야 하는 책에 제한을 두기위해 나름대로의 가정을 세웠다. 교양서적에서 얻는 지식은 체계적인 지식보다 지적만족을 주는 것에 가까워서 남는 지식이 많지 않으니 교양서적을 읽을 시간에 전공공부를 하자고 마음먹고 그 이후로 교양서적을 거의 읽지 않았다. 지금에 와서 그 선택이 잘못되었다는 생각을 하지는 않지만, 오랜만에 수식으로 가득차지 않는 서적을 읽은 후에 과거 읽은 책들이 생각났다. 비록 이 책 자체로 내게 어떠한 여운을 남기는데 실패했지만, 이 책의 목차에 따라 독후감을 써보고자 한다.

책의 목차는 간략히 프랑스-영국-미국이다. 각 나라마다 2개의 챕터로 나누어서 수학에 관련된 이야기를 한다. 예를들어 프랑스에서 유명한 에펠탑과 나폴레옹을 수학과 연관시켜 무언가를 말하고, 영국에선 세인트폴대성당과 뉴턴, 미국에선 금문교.. 각 나라마다 유명한 수학자나 건축물을 수학과 연관시켜 무언가를 설명한다.

기억나는 부분은 프랑스와 영국 수학자들의 족보이다. 그것은 글 자체에 흥미가 있기 보다는 눈에 익숙한 인물들이 등장했기 때문이다. 물리학을 전공하다 보면 방정식에 자주 등장하는 몇몇 이름이 있는데 뉴턴을 제외하고는 대부분 프랑스 사람들이다. 순수수학에는 독일출신 수학자들의 이름이 많은 반면에, 응용수학(물리학) 방정식에는 유난히 프랑스 출신 수학자들의 이름이 많이 등장하기 때문에 자연스레 익숙해지는 이름들이 있다. 푸리에, 푸아송, 라그랑지, 라플라스, 라게르, 르장드르.. 이들이 이 책의 프랑스 부분에서 등장한다. 그러나 수식이나 수학이론의 설명없이 단지 수학사의 한 장면으로 등장한다. 이들이 어떠한 사제 관계인지, 즉, 수학자 족보와 그들의 업적과 관련된 간단한 일화를 소개하고 빠르게 다음 여행지로 지나간다. 사실 푸리에와 라플라스는 공대생들에게도 적분변환(푸리에 변환, 라플라스 변환) 또는 열전달 방정식 등등에 자주 등장하는 이름이라 그들의 수학이 무엇에 관한 것 인지 간략하게라도 소개했으면 하는 아쉬움이 있었다.

영국부분에서 눈에 띄는 인물은, 그 인물과 어떤 건축물이나 지명이 관련지어졌는지 기억나지 않지만, 베르누이와 뉴턴이다. 사실 베르누이는 수학사에 있어 엄청난 명성이 있는 수학자 가문이다. 그냥 베르누이라고 말하면 “어느 베르누이를 말입니까?”라고 물어야 할 만큼 유명한 베르누이 수학자를 많이 배출했다. 물리학에서 유체방정식, 미분방정식에서 베르누이 방정식, 다른 수학이나 응용분야에 가문 전체가 골고루 기여를 한 탓에 베르누이 가문만 다뤄도 책 한권으로 모자라다. 여기서 말하는 베르누이는 영국의 유명한 물리학자이자 철학자이자 수학자인 아이작-뉴턴과 관련된 베르누이다. 뉴턴은 한 사람만으로도 베르누이 가문에 버금가는 인지도와 명성을 생전과 생후에까지 누리는 인물이고, 그가 묻힌 장소가 그것을 잘 말해준다. 베르누이가 뉴턴과 관련되게 된 이유를 설명하기 위해선 또 한명의 유명한 인물을 소개해야만 하는데, 바로 라이프니츠이다. 많은 사람에게 라이프니츠의 이름은 알게 모르게 익숙한 이름이다. 이과와 문과의 구분 없이 고교과정에서 기초 미적분을 필수로 배우기 때문에, 그 과정에서 어쩔 수 없이 한번쯤은 들어보게 된다. 바로 미적분에서 사용하는 기호가 라이프니츠 기호체계이기 때문이다. 여기서도 베르누이-뉴턴-라이프니츠 위대한 세 사람이 미적분이라는 수학을 둘러싸고 서로 연관된 배경과 일화를 소개한다. 그렇지만, 세 사람 모두에게 좋은 결말로 맺어지지는 않는다.

이 책에서 자세히 다루지는 않지만, 베르누이는 수학의 패권을 두고 벌이는 가족 간 경쟁과 갈등으로 인해 행복과는 거리가 먼 삶을 살았고, 여기서 베르누이라고 한 것은 베르누이 가문의 수학자 대부분의 삶이 부모 또는 형제간의 수학으로 인한 갈등으로 비참했었다. 라이프니츠는 미적분의 소유권을 두고 뉴턴과 벌이는 싸움에서 패배한 이후 비참하고 초라하게 삶을 마감했으며, 뉴턴은 말년을 제외하고 항상 수학과 물리학의 소유권 분쟁으로 동료 학자들과의 다툼과 갈등이 끊이지 않았기 때문이다.

아무튼, 베르누이가 미적분학의 싸이클로이드 문제를 뉴턴과 라이프니츠에게 편지로 보내어 미적분학 창시자가 누구인지 시험하려 했다는 사실은 수학사에 유명한 일화이다. 이 책에서도 베르누이의 싸이클로이드와 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학을 둘러싼 일화를 소개한다.

추가로 영국편에서 언급하고 싶은 수학자는 엘런 튜링이다. 엘런 튜링은 현대 응용수학분야의 너무나 핵심적인 인물인데다, 세계2차대전 당시 암호해독으로 연합군의 승리에도 핵심적인 기여를 한 영화주인공 같은 현대수학자이다. 실제로 영화 “이미테이션 게임”으로 영화주인공이 된 몇 안되는 수학자중 한명이다. 튜링의 업적으로는 컴퓨터 알고리즘의 바탕이 되는 튜링기계, 그리고 응용수학의 매트릭스 컴퓨테이션, 언어철학, 등등.. 학문에 바탕이 되는 중요한 수학들이다. 튜링은 세계대전과 나치즘, 또는 동유럽 공산주의 확산으로 인해 미국에 정착한 유럽의 천재 학자들이 대거 모여있는 프린스턴 고등연구소에서 폰 노이만, 비트겐슈타인과 함께 연구를 한 것으로 안다. 이 책에서도 짧게 설명한다.

마지막 여행지는 미국이다. 미국의 자연과학은 사실 세계2차대전 전후에 급속한 속도로 발전했는데 가장 큰 요인 중 하나가 바로 유럽에서 미국으로 대거 건너온 유대인 학자들, 유럽의 학자들 때문이다. 예를들어 쿠랑, 아인슈타인, 노이만, 페르미 등등.. 사실 그 전만해도 미국은 자연과학에 그렇게 뛰어난 업적이나 두각을 나타내는 학자가 없었으며, 학문적인 계통도 없었으나 전후시대와 이어진 냉전시대를 거치며 무서운 속도로 유럽을 따라잡고 추월하기도 한다. 독일의 나치즘이 유럽을 휩쓴 이후 재건이 채 되기도 전에 소비에트의 공산주의 사상이 바통을 받아서 무서운 속도로 동유럽권을 삼키려 하는 유럽에서 아마도 학문연구에만 집중하거나 제대로 된 대학시설, 경제적 지원을 기대하기가 어려웠을 것이다. 반면에 미국은 그들을 위한 자리를 만들어가며 그들을 환영했고 지원을 아끼지 않았다.

이 책에서 미국과 연관해서 소개하는 수학분야는 기하학이다. 여행지 미국과 연관되어진 수학을 한번 살펴보면, 비 유클리드 기하학, 위상수학, 4색 문제, 등등.. 비 유클리드 기하는 가우스와 그의 제자 리만에게 거의 모든 공로가 있으며, 위상수학은 프랑스의 천재 수학자 푸앵카레의 자식과도 같은 수학이다. 위에서 말했듯이, 유럽에서 시작 된 수학은 수학자들의 이동과 함께 미국에서 좋은 열매를 맺기도 한다. 가장 적절한 예가 4색 정리인데, 미국인이 컴퓨터로 최초증명을 하였다. 내게는 가장 재미없고 지루했던 챕터였기에 여기서 짧게 맺도록 하겠다.

사실 프랑스에서 이미 등장해야 했지만 마지막을 위해 아껴둔 한 수학자가 있다. 그의 이름은 에바리스트 갈루아다. 21살 젊은 나이로 비운의 죽음을 맞이한 천재 수학자이다. 그는 그의 천재성에 적절한 위치에서 공부하지 못했으며, 여러 가지 정치적 상황에 휘말렸으며, 당시의 위대한 수학자들에게서 조차 거절당했으며, 결국 사랑하는 여인에게도 거절당하고 사랑 때문에 휘말린 결투에서 입은 총상으로 쓸쓸하게 사망했다.
그러나 그를 일찍이 땅에 묻은 이러한 비운조차도 그의 천재성은 묻어버리지 못했는데, 그의 업적은 사망이후에 적절하게 평가받는다. 21살 나이에 수학사에 한 획을 그은 위대한 업적을 이룬 갈루아의 삶은 마치 괴테의 작품 “젊은 베르테르의 슬픔”에 등장하는 주인공과도 같다. 만약 괴테가 베르테르의 직업을 젊은 예술가가 아닌, 젊은 수학자로 생각했다면 갈루아의 삶과 비슷했거나 아니면, 괴테조차 젊은 베르테르의 삶을 갈루아의 삶처럼 비극적으로 만들기에 실패했을 것이다. 그런 의미에서 갈루아 같은 수학자는 자신의 삶으로 수학사에 위대한 작품을 남긴 수학사의 대 문호이다.

수학사는 어떠한 대 문호가 쓴 작품보다 더 아름답고 매력적인 부분이 있다. 분명히 그런 것은, 작품과도 같은 삶이 한 인간으로써의 수학자가 실제로 살았던 삶이기 때문이다. 한 인간이기에 삶에서 마주해야했던 사랑, 우정, 다툼, 배신, 비극, 우연, 천재성, 열정, 그리고 죽음.. 그 삶이 글로 전해지는 덕분에 그들이 품고 탄생시킨 방정식과 수학이론은 자신의 출생과 여정을 지금도 여전히 간직하고 있다. 그리고 그들 한명 한명이 자신의 삶으로 수학사를 채우지 않았다면 수학사는 단지 계보와 연보로 가득 찬 지루한 백과사전으로만 남았을 것이다.

마지막으로 수학자로 살면서 수학을 연구하며 발견 했을 뿐 아니라, 결국 죽음을 마주해야 하는 한 인간으로써의 삶을 살다간 수학자들을 생각하며 이 글을 끝맺는다.