수학과 물리의 감성적 이해

현재의 위치로부터 떨어진 목표지점을 향한 운동의 궤적을 예측하는 일. 이것이 바로 F=ma로 대표되는 고전역학의 핵심 내용이다. 속도는 시간에 따른 위치의 변화이고 가속도는 시간에 따른 속도의 변화이므로 가속도는 시간에 따른 위치 변화의 변화인 셈이다. 즉, 수학적으로 가속도는 위치를 시간에 대해 두 번 미분하는 것을 의미한다. F=ma는 질량(m)이 정해진 상황에서 힘(F)이 어느 정도의 가속도(a)를 유발할 수 있는지를 알려주지만 가속도를 시간(t)에 따른 공간의 함수 x(t)라는 관점에서 해석하면 동일한 가속도를 지닌 궤적의 함수는 아주 많이 존재할 수 있다. 왜냐하면 동일한 변화율을 가지고 있지만 변화의 값 자체가 크거나 작은 경우는 아주 다양하기 때문이다. 그러므로 가속도를 안다는 것만으로 단 하나의 위치와 속도가 정해지지는 않는다. 따라서, 똑같은 가속도를 지닌 궤적은 무수히 많이 존재한다. 결국 F=ma를 통해 운동의 유일한 궤적을 정하기 위해서는 특별한 순간의 위치와 속도라는 두 종류의 조건이 필요하다.

검도에서도 정지 상태에서 타격 부위까지 움직일 몸과 죽도의 궤적을 예측한다. 바닥으로부터 발을 도약해 몸이 앞으로 나아가고 칼을 휘두르는 단계별 과정이 존재하기는 하지만, 도약 후의 중간 과정에서 계획을 변경하면 어깨와 팔에 힘이 들어가고 칼이 느려진다. 그래서 고수들은 최적의 조건을 찾는 탐색은 신중하게 하지만 일단 공격을 시작하면 도약의 순간 처음 마음먹은 초기 조건을 기반으로 타격을 위한 이후의 모든 동작을 결정한다. 즉, 프로그램에 따라 기계가 움직이듯 도약의 초기 조건이 설정되면 이후에는 몸이 자동적으로 움직인다. ‘궤적’이라는 표현은 여기에서 저기까지 공간을 가로지르는 곡선을 떠올리게 하지만 궤적은 각기 다른 시간의 꼬리표가 붙은 무수히 많은 점으로 구성되어 있다. 무거운 호구를 입고 검도를 해보면 공간의 궤적이 무수히 많은 점으로 이루어진다는 의미를 좀 더 절실하게 느낄 수 있다. 평소에는 시간이 지나도 똑같은 도장 마룻바닥에 있는 것 같지만 몸이 허공 속을 날아가는 짧은 순간마다 마주하는 풍경은 완전히 다른 공간처럼 낱낱이 분리되어 느껴진다. 하나의 시간은 하나의 풍경을 지닌 고유한 공간을 제공한다. 수직 방향으로 향한 시간의 축과 수평 방향으로 펼쳐진 공간의 캠버스를 통해 매 순간 몸이 움직인 운동의 궤적을 남겨보면, 마치 각기 다른 풍경을 담은 낱장의 그림을 수직으로 쌓아 올린 것 같다. 삶의 궤적이나 역사는 시간이라는 수직 방향으로 곧게 자라난 나무의 몸통을 파고든 작은 벌레들의 치열한 흔적 같다.<출처: 인저리타임 >

이 가이드는 부산대학교 교양선택과목에 개설된 ‘수학과 물리의 감성적 이해’ 강좌의 교육과 학습에 필요한 학술정보를 담고 있다. 고전, 현대 물리학 속의 개념들을 다양한 관점에서 바라보고, 물리학을 과학, 인문, 예술적 측면에서 유연하게 바라보는 안목을 지닐 수 있도록 돕는다.

2024-1학기 교수계획표(001)

2024-1학기 교수계획표(500)

수강자의 TIP

학습정보가이드 서포터즈의 활동보고서와 댓글을 참고하여 작성되었습니다.

2023-1 [분반:001]

비대면 강의로 진행된다. PPT를 위주로 수업이 진행되며, PPT 파일은 제공되지 않는다. 수학과 물리적인 내용에 대해 학습하고 어떤 방식으로 감성적으로 접근 할 수 있는지에 대한 설명이 중점적으로 이루어진다.

숫자에 관한 여러 진법(10진법, 60진법), 수의 회귀성, 추상적 개념인 허수, 수의 무한수렴, 로켓방정식, 둥동의 곡선 원리, 진동과 파동, 도플러 효과, 허상과 실상 등을 학습한다.

또한 자기장과 자성에 관한 내용, 특수상대성 이론과 양자역학 등 여러 가설들과 실험들을 주로 다룬다.

※교수님께서 시험문제를 굉장히 광범위하게 내는 경향이 있으므로 강의내용을 꼼꼼히 보기보다는 전체적으로 이해하며 학습하는 것이 좋다.

20232-1 [분반:001]

<과제정보>

여러 과제가 출제되었다. 보통 2주에 한번 과제가 있다.

마야인들의 숫자표기 증명 설명하기
수업에서 마야인들의 숫자표기 방식을 듣고 그내용을 이해하여, 마야식으로 표기된 숫자 간 변환 과정을 설명하면 된다.
강의에서 소개된 인물의 업적과 통섭적 특성 요약하기
강의에 나온 인물 중 한 명을 골라 그 인물의 업적, 활동 내역에 대해 조사하면 된다.
엡실론-델타와 관련 드라마 소설, 영화 등을 예로 무한수렴 개념을 적용하여 설명하기
교재 내용 라플라스의 검도선수를 읽고 라플라스 악마ㅏ가 지닌 논리적 문제점에 대해 에세이 작성하기

2023-1 [분반:001]

<과제정보>

5. Spectroid라는 앱을 사용하여 자신의 목소리 그래프를 얻고, 그에 대한 분석 글 작성
6. homopolar motor 를 만들고 영상 제출하기
7. 교재 내용 중 볼츠만 두뇌 라는 글을 읽고 볼츠만 두뇌 가설이 지닌 논리적 문제점에 대한 정리와 개인 의견을 레포트로 작성
8. 자신의 마음에 드는 물리나 수학 수식에 대하여 캘리그라피하고 이에 대한 미학적 분석을 글로 쓰기
9. 교재 내용 중 양자파동 파트를 읽고 물질의 파동성에 대한 다양한 의견을 정리하여 제출

※몇가지 과제를 제외하고는 책의 내용을 그대로 정리하여 제출하면 되기 때문에 그리 어렵지 않다.

2023-1 [분반:001]

<시험정보>

중간고사: 20문제의 4지선다 객관식으로 구성되며, 문제를 풀어서 정답이면 +5, 오답이면 –3, 풀지 않으면 0 이런 식으로 점수가 매겨진다.

수의 회귀성 관련 문제: 구구단 3단과 같은 회귀적 형태를 지닌 단은 몇 단일까?
다음 중 허상과 실상에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
운동의 곡선 관련 문제: 다음 그림(연 날리기)에 대한 내용으로 옳지 않은 것은?
파동 관련 문제: (파동에 대한 그림 제시, 화살표로 특정 지점 표시) 해당 두 지점 사이의 위상 차는 몇 도 일까? 등

기말고사: 총 20문제, 4지선다 객관식이었다. 이번에는 풀어서 틀리면 0점 처리되었다 . plato에 올려준 퀴즈를 정해진 시험 시간 내에 지정 강의실에서 푸는 방식으로 시험이 진행되었다.

(인물(Strauss) 사진 제시) 해당 인물에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? 등
n=2 일 때 호텔 방에 들어갈 수 있는 방향이 다른 전자의 수는 최대 몇 개인가?

2024-2 [분반:001]

본 강의는 미리 촬영된 동영상이 업로드 되며 동영상 시청 기록으로 출석 점수가 반영된다. 중간, 기말고사 범위에 맞는 강좌를 각 기간 내 출석하는 것이 중요하다. 본인의 일정에 따라 강의 시간을 조율할 수 있는 점이 이 강의의 큰 장점이다.

과제(30%), 중간고사(30%), 기말고사(30%), 출석(10%) 비율로 성적 산출된다.

매주 간단한 과제가 나오고 대부분 A4분량의 에세이 쓰기이다.

중간고사 이전까지는 물리에 대한 기본적이 개념을 바탕으로 일상생활에 적용된 사례 중심의 수업이 진행된다. 전공자가 아니어도 쉽게 듣고 이해할 수 있는 수준이이다. 기말고사 범위는 수업내용의 난이도가 올라간다. 전자기학, 상대성이론, 통계물리 등에 대한 대용을 배우는데 교수님께서 비전공생을 배려해 주시며 차근차근 설명해 주신다.

2024-2 [분반:001]

<수업정보>

1주차: OT
2주차: 수학과 문명의 발달역사
3주차: 운동의 기술(물체의 위치와 변위, 속도, 가속도, 시간에 대한 개념과 계산식, 직선/포물선/원 운동의 사례)
4주차: 회전운동(각위치, 각변위, 각속도, 각가속도 주요개념, 관성모먼트, 토크, 각운동량 개념)
5주차: 진동파동(진동과 파통의 차이, 관련문학작품)
6주차: 소리(진폭, 진동수, 파장, 소리의 속도와 파형, 다양한 시에서 나오는 소리에 대한 표현법 분석)
7주차: 빛(빛의 본질과 성질, 전자기 스펙트럼의 유형과 파장범위, 사례분석)
9-10주차: 전자기학(전기장과 자기장, 전자기파, 맥스웰 방정식 등)
11-12주차: 상대성이론(특수상대성이론, 일반상대성이론)
13주차: 통계물리(거시적 성질, 미시적성질, 엔트로피 개념)
14-15주차: 양자물리(자연의 기본 입자의 거동을 설명. 광전효과, 흑체 복사, 터널링효과, 스핀 등)

2024-2 [분반:001]

<과제정보>

1주차: ①마야인들의 숫자표기 증명②강의 속 인물 중 한 명을 골라 대표업적과 융합 및 통섭적 특성에 대해 분석③입실론-델타 증명법을 모티브로한 영화, 소설 등 문학작품에 대한 에세이 쓰기
2주차: ‘라플라스의 검도선수’ 읽고 에세이 쓰기, ‘파플라스의 악마’가 지닌 논리적 문제점을 지적하고 자신의 생각 쓰기
5주차: 목소리로 그림그리기, 주파수측정 어플 이용하여 목소리를 주파수 분포에 따라 2차원 지도를 그리고, 음향학적으로 분석한 에세이 쓰기
7주차: ‘성게와 가우스법칙’, ‘소용돌이 손’, ‘쌍극자’ 중 1개 선택하여 에세이 쓰기
8주차: Homopolar moter 만들기
10주차: ‘볼츠만 두뇌’에 대해 읽고 논리적 문제점에 대한 정리와 개인의견 쓰기
11주차: 자신의 감각을 살린 수식캘리그라피를 만들고 미술평론가와 같은 간단한 해설 하기
12주차: 영자역학 이론이 지닌 세계관을 철학의 인식론적 관점에서 논하여 쓰기

2023-1 [분반:001]

<시험정보>

중간고사: 4지선다 객관식으로 출제되었다. 중간고사는 사례 위주로 설명된 수없이 많았기 때문에 선지의 대부분 내용이 물리에 대한 개념보다 그 개념이 적용된 사례 등 문학적인 예시를 묻는 내용이 많았다.