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[ 학습 ] 수학과 물리의 감성적 이해

현재의 위치로부터 떨어진 목표지점을 향한 운동의 궤적을 예측하는 일. 이것이 바로 F=ma로 대표되는 고전역학의 핵심 내용이다. 속도는 시간에 따른 위치의 변화이고 가속도는 시간에 따른 속도의 변화이므로 가속도는 시간에 따른 위치 변화의 변화인 셈이다. 즉, 수학적으로 가속도는 위치를 시간에 대해 두 번 미분하는 것을 의미한다. F=ma는 질량(m)이 정해진 상황에서 힘(F)이 어느 정도의 가속도(a)를 유발할 수 있는지를 알려주지만 가속도를 시간(t)에 따른 공간의 함수 x(t)라는 관점에서 해석하면 동일한 가속도를 지닌 궤적의 함수는 아주 많이 존재할 수 있다. 왜냐하면 동일한 변화율을 가지고 있지만 변화의 값 자체가 크거나 작은 경우는 아주 다양하기 때문이다. 그러므로 가속도를 안다는 것만으로 단 하나의 위치와 속도가 정해지지는 않는다. 따라서, 똑같은 가속도를 지닌 궤적은 무수히 많이 존재한다. 결국 F=ma를 통해 운동의 유일한 궤적을 정하기 위해서는 특별한 순간의 위치와 속도라는 두 종류의 조건이 필요하다.

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