부산대학교 도서관

본 연구는 초등학교 3학년을 대상으로 대수적 추론 능력에 대한 실태를 조사․분석하고 3학년 학생들의 대수적 추론 능력 신장을 위한 지도 방향을 탐색하여 실제 수업에 적용함으로써 대수적 추론 능력 신장을 위한 구체적인 교수․학습 방안에 대한 시사점을 제공하는 데 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 3학년 학생들의 곱셈 연산에서의 대수적 추론 능력은 어떠한가?1) 등호 및 등식에 대한 3학년 학생들의 이해는 어떠한가?2) 곱셈 연산에 대한 3학년 학생들의 이해는 어떠한가? 나. 대수적 추론 능력을 신장하기 위한 교수․학습 방안은 무엇인가?1) 대수적 추론 능력 신장을 위한 지도방향은 무엇인가?2) 대수적 추론 능력 신장하기 위하여 3학년 ‘곱셈’단원을 어떻게 재구성할 수 있는가?다. 초등학교 3학년 학생들의 대수적 추론 능력을 신장하기 위한 ‘곱셈’ 단원에서 수업의 실제는 어떠한가?1) 대수적 추론 능력을 신장하기 위한 수업은 어떻게 구현되는가?2) 학생들의 대수적 추론 능력 발달은 어떠한가?‘연구 문제 가’를 해결하기 위하여 대수적 추론 능력 검사지(최지영, 2011)를 활용하여 제주도 및 경기도 3학년 408명 학생들을 대상으로 조사연구를 실시하였다. ‘연구 문제 나’를 해결하기 위하여 ‘연구 문제 가’의 연구 결과 및 3학년 1개 학급을 대상으로 대수적 추론 능력에 대한 사전 검사 결과와 선행 연구를 바탕으로 대수적 추론을 신장하기 위한 지도 방향을 구안하고 교수․학습 과정안을 마련하였다. ‘연구문제 다’를 해결하기 위하여 재구성한 교수·학습 과정안으로 수업을 실행하는 탐구적 질적 사례 연구를 실시하였는데, 수업 분석을 위해 본 연구자는 수업의 참여 관찰자로서 교수·학습 과정과 학생들의 대수적 추론 능력 발달의 특징을 면밀히 관찰하고 자료를 수집하여 분석하였다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 대수적 추론 능력 신장을 위한 지도 방안을 마련하기 위해서는 초등학교 3학년 학생들이 갖고 있는 대수적 추론 능력과 제한점을 파악하는 게 선행되어야 한다. 본 연구 결과, 학생들은 곱셈의 교환법칙을 이해하고 적용하여 문제를 해결할 수 있었다. 그러나 상당수의 학생들은 등호와 등식, 곱셈의 결합법칙, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙을 제대로 파악하지 못하였고 연산의 성질인 결합법칙과 분배법칙을 적용하여 문제를 해결하는 데 어려워했다. 이에 학생들이 갖고 있는 가능성과 제한점을 정확하게 이해하고 이를 토대로 초등학교 3학년 학생들의 대수적 추론 능력을 신장시키기 위한 지도방안을 마련해야 한다.둘째, 대수적 추론을 강조한 수업을 설계할 때에는 곱셈 연산의 성질을 이해하고, 표현하는 활동뿐만 아니라 등호․등식을 이해하고, 곱셈에서의 수 분해와 보상원리를 파악하고 적용하여 문제를 해결하는 활동을 포함시켜야 한다. 본 연구에서는 등호와 등식에 대한 수업을 실행했는데, 이를 통해 학생들은 곱셈 연산의 성질을 이해를 위한 토대를 마련하였다. 또한, 곱셈에서의 수 분해와 보상원리에 대한 수업은 곱셈의 결합법칙에 대한 이해의 바탕이 될 뿐만 아니라, 자신에게 맞는 곱셈 계산 전략을 찾아내어 계산을 보다 쉽게 할 수 있는 기회를 제공하였다. 따라서 대수적 추론 능력 신장을 위한 수업은 등호에 대한 이해, 연산의 성질 이해, 수 분해하기, 보상원리에 대한 교수․학습 활동으로 구성될 필요가 있다.셋째, 대수적 추론 능력 신장을 시키기 위한 수업에는 풍부하고 관련성 있는 수식들과 함께 수식에 대한 참/거짓인지에 대한 논의가 포함될 필요가 있다. 본 연구 대상 학급 수업을 살펴보면, 곱셈의 교환법칙, 곱셈의 결합법칙, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙에 관한 다양한 수식들을 제시하였고, 그러한 수식들을 통하여 연산의 성질을 추측하고 수식의 참/거짓인지에 대해 자신의 생각을 정당화하거나 다른 사람의 주장과 비교하여 판단할 수 있는 기회를 제공하였다. 그 결과, 이러한 수업 활동은 학생들이 등호의 의미와 수와 연산의 성질을 발견하고 이해하는 데 중요한 역할을 하였다. 따라서 대수적 추론 능력 신장을 위한 수업을 하기 위해서는 수업을 계획하는 단계에서부터 수식들을 포함한 연계성 있는 과제들과 학급 논의에 대하여 고려되어야 하다고 제안한다. 초등학생들의 대수적 추론 능력을 개발하기 위해서는 학생들의 실태에 대한 정확한 분석을 토대로 지도 방향이 마련되고 대수적 추론을 강조한 수업이 실행되어야 한다. 그런 의미에서 본 연구는 초등학교 3학년 학생들의 대수적 추론 능력 실태를 조사․분석하여 대수적 추론 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방향을 구안하고 이를 실제 수업을 적용함으로써, 초등학교에서의 대수 지도 방안에 시사점을 제공할 것으로 기대된다.